Kurt Gödel. Un geni extraordinari en un home (gairebé) ordinari
(Nathalie Charraud)

El que em proposo sostenir amb aquest títol és que la brillant producció de Gödel, centrada en el seu teorema d’incompletesa de 1931, obre un camí cap al no-tot lacanià i, per tant, inaugura una “feminització” de la lògica. En canvi, el lògic evoluciona en un entorn amb atributs masculins encara evidents a tot arreu del segle XX. Era un home que es podria dir que era ordinari, en el sentit de normal, en el seu tracte amb la ciència i la seva obra, on era natural no introduir dones. El que em proposo subratllar aquí és la paradoxa entre aquesta normalitat gairebé masculina (dic gairebé, perquè la seva vida es desenvolupa en un rerefons de psicosi) i la importància del seu teorema d’incompletesa per a la teoria de la sexuació de Lacan. El teorema d’incompletesa condueix a una lògica no-tota, que Gödel presenta com a tal, sense formular-la així.

Per abordar aquest contrast, començaré amb una ràpida presentació biogràfica i un breu recordatori del famós teorema per arribar al que el mateix Gödel n’extreu en els seus escrits filosòfics.

Algunes dates

Kurt Gödel va néixer l’any 1906 a l’antiga Àustria-Hongria, al costat del que seria Txecoslovàquia el 1919 pel Tractat de Versalles. Després de la mort sobtada del seu pare el 1929, va renunciar a la nacionalitat txecoslovaca per la nacionalitat austríaca.

A Viena, va freqüentar el Cercle de lògics positivistes, el famós Cercle de Viena, sense adherir-se als seus principis. No creia que les matemàtiques fossin només un llenguatge. Els objectes matemàtics existien fora de nosaltres, creia en una realitat matemàtica; com la majoria dels matemàtics, és platònic. Va ser a Viena on va desenvolupar les seves principals obres de lògica i allà va concebre el seu famós teorema de la incompletesa, publicat el 1931, que per a ell demostra precisament que les matemàtiques no es poden reduir a un llenguatge. El 1940 va emigrar amb la seva dona a Princeton i el 1948 va prendre la nacionalitat americana.

El teorema

Kurt Gödel és conegut per haver frustrat qualsevol intent de construir una teoria matemàtica sobre el llenguatge formalitzat d’un sistema axiomàtic on tota la veritat es redueix a un teorema demostrable del sistema. El descobriment de les paradoxes de la teoria de conjunts, que suposadament proporciona una base sòlida per a les matemàtiques, havia desafiat matemàtics com Zermelo, Fraenkel o Hilbert i lògics com Frege o Russell a construir una axiomàtica que almenys descrigués l’aritmètica. L’article de Gödel de 1931 descarta aquesta ambició: Tot sistema axiomàtic que contingui l’aritmètica té proposicions veritables que no són demostrables al sistema. Això vol dir exactament que no totes les proposicions vertaderes són demostrables, que el no-tot contamina aquestes proposicions vertaderes no demostrables.

Una altra formulació del teorema d’incompletesa de Gödel és que tot sistema axiomàtic que contingui l’aritmètica té proposicions P indecidibles, és a dir, ni P ni no P són demostrables. Aquesta formulació té l’avantatge de no haver de distingir entre veritat i demostrabilitat, que després esdevenen equivalents.

Al contrari, aquesta distinció és la base del que Gödel desenvoluparà a partir de 1940 en els seus pensaments filosòfics.

El significat del teorema de Gödel

El juliol de 1952, va escriure a la seva mare: “La presentació que es va fer del meu treball va ser, sens dubte, la més bonica. Em van designar com el descobridor de la veritat matemàtica més significativa del segle. No us heu de pensar que em van descriure com el més gran matemàtic del segle. La paraula significativa diu més aviat: del més gran interès fora de les matemàtiques” (1).

El que buscarà fins a la seva mort el 1978 es basa en les conseqüències no matemàtiques del seu resultat: hi ha veritats que escapen a tota racionalitat lògica. Estarà pendent de qualsevol petita pista que pugui conduir a aquesta veritat més o menys oculta. A partir de 1940 i la seva instal·lació a Princeton, va escriure munts de treballs en què va registrar reflexions sobre la seva vida, així com sobre el món físic i la metafísica.

Els papers

En els seus articles, assenyala: “Aparentment, la meva vida està dividida en diferents períodes: 1920-1927, 28-36, 37-ara. Els problemes es repeteixen, és a dir, en relació a la dona, al treball, a la vida social, a la filosofia” (2).

Divideix la seva vida en tres períodes on “els problemes es repeteixen”, en relació amb els “àmbits d’activitat” de la dona així com el laboral, la vida social, la filosofia. Considera que en la primera i última part la seva vida es va dedicar molt poc a les dones, i a la segona, massa! Comparteix la mateixa idea pel que fa a la seva vocació.

Aturem-nos en aquest segon període on diu que es va dedicar massa a la dona i també a la seva feina.

Les dones

Al voltant dels tretze i catorze anys, va tenir una aventura amb una amiga de la família que era deu anys més gran que ell. Voldrà casar-se amb ella, però els seus pares hi estan en contra.

L’any 1927 (tenia vint-i-un anys) va marcar la seva primera trobada amb l’Adèle, cambrera d’un restaurant freqüentat per la seva família i que vivia al mateix carrer que ell. De vint-i-set anys, està fascinada per aquest jove elegant que es nega a menjar. Ell es deixa seduir per aquesta antiga ballarina a qui la ironia del destí el porta a conèixer en un restaurant on treballa quan ell mateix ja no menja gairebé res. Dedicarà la seva vida a protegir el lògic dels seus dimonis, sense poder evitar que es morís de gana, oficialment de “desnutrició i fam”, l’any 1978, als setanta-dos anys, convençut que els metges volien enverinar-lo.

Després de deu anys junts, el matrimoni amb Adèle té lloc el mateix any que l’Anschluss (1938). Tot i que no és jueu, les Camises Marrons l’equiparen amb els lògics jueus que migren un rere l’altre, la majoria als Estats Units.

Assetgen al carrer aquell darrer lògic que quedava a Viena. Una anècdota descriu Adele fent remolins amb el seu paraigua per sobre dels caps dels seus assetjadors per tal d’allunyar-los de Gödel, que ha caigut per terra i busca les seves ulleres trencades.

Així doncs, el 1940 es van veure obligats a marxar de Viena per anar a Princeton al seu Institut d’Estudis Avançats (IAS), on Gödel ja havia impartit una sèrie de conferències. Mai tornaria a Europa, però Adèle faria molts viatges a Àustria després de la guerra per visitar la seva família.

Pel que fa a “Gödel i les dones”, Pierre Cassou-Noguès, en el seu llibre Les Démons de Gödel, informa: “Els rars comentaris sobre la qüestió de ‘les dones’ als quaderns filosòfics impliquen gairebé sempre la idea d’una polaritat. En la nota més impactant, Gödel juga a aplicar els conceptes de la física a la ‘vida social’. La família es compara amb un àtom. L’home és el nucli al voltant del qual gira la dona, com un electró.” Una segona nota conté simplement aquesta taula:

« Dei / Viri i Diab./Mulieres» (4)

Aquest quadre de la sexuació a l’estil Gödel no està exempt de considerar possibles passatges d’un costat a l’altre. Per als homes la creativitat gairebé divina, per a les dones el vessant inquietant o fins i tot diabòlic de la vida quotidiana, però que pot amagar un cert saber.

Així, Gödel atribueix a la seva dona dots de telepatia que esmenta en una carta a la seva mare: “Adele té un do marcat per endevinar per endavant el resultat dels jocs d’atzar. Per descomptat, no sempre, però molt més sovint del que voldria la sort atzarosa. Ho he establert de manera concloent durant uns dos-cents assaigs.” (5) Aquest do singular que Gödel atribueix a l’Adèle il·lustra la bipartició del quadre que va crear entre els Viri i les Mulieres: Déu i el Diable. Si atribueix a l’Adele aquest do de la telepatia és perquè creu en ella, perquè ella té un lloc al seu món, més enllà de la confiança que hi diposita per a la difícil gestió del seu dia a dia. Aquesta creença en ella és sens dubte un dels elements que va consolidar la seva relació. Ella pertany a aquest món que ell anomena “món matemàtic”, situat al costat de la intuïció, poblat d’éssers fantàstics com àngels, diables i espectres (6). El món del cervell es pot formalitzar completament, però aquest món de la ment s’escapa de la formalització segons el teorema de la incompletesa, allà on rau el no-tot, allà on Adele té el seu lloc. Dedicarà els darrers trenta anys de la seva vida a allò que ell anomena la seva vocació, és a dir, a intentar organitzar en un sistema que satisfaci la raó, la part de la realitat que no es pot formalitzar en un sistema axiomàtic.

El «treball»

El seu període més productiu en matemàtiques, 1928-1936, va estar marcat per la publicació el 1931 del seu teorema d’incompletesa, seguit immediatament d’un primer episodi de depressió. A partir d’aquesta data, i fins a la seva sortida cap als Estats Units, farà repetides estades al Purkersdorf, un sanatori prop de Viena que acull l’elit burgesa i intel·lectual.

El seu teorema d’incompletesa obre un espai que s’escapa del mecanisme de la màquina i del materialisme de Turing, i permet que es desenvolupi una certa inventiva metafísica. Segons ell, Déu va regular de manera incompleta l’univers, obrint la possibilitat del caos en el món material, i la bogeria, els somnis i els dimonis en el món de la ment. Tanmateix, no hi ha cap casualitat al món de Gödel. L’estranya proximitat entre dates, els fets que succeeixen el mateix any, etc., les casualitats no es deuen a l’atzar, buscarà causes en connexions que volen ser racionals, atès que hi ha d’haver una raó per a tot. Cultiva alhora una hiperracionalitat i una hipersensibilitat que impacta els seus companys i coneguts. La seva sensibilitat li permet percebre coses que els altres no noten, i la seva racionalitat exigeix ​​desenvolupar els principis que les expliquin.

És en la filosofia de Leibniz on troba suport al seu pensament, sense alleujar les seves inquietuds: el món està format per mònades, les partícules infinitament petites que el preocupen són mònades dotades de consciència, cosa que les fa perilloses. Així, evita amb cura els gasos (de la nevera per exemple), els perfums, les olors i totes les petites coses que creu que poden tenir una vida independent. Exigeix que les finestres estiguin ben obertes amb regularitat en qualsevol clima. Adèle aconsegueix conciliar aquests requisits amb les necessitats de la vida domèstica. Així mateix, el jove Hao Wang (7) aconsegueix transcriure en diverses obres, de manera contundent, les paraules del mestre que va gravar durant els intercanvis entre 1972 i 1975. Ambdues serveixen de pont entre les «curiositats» del lògic i el món exterior, Adèle a nivell quotidià i Hao Wang a nivell filosòfic.

Els papers de Gödel representen més de mil pàgines, de vegades escrites en Gabelsberger, una taquigrafia practicada a l’època, com a substitució dels escrits formals que havia més o menys abandonat. La majoria d’aquestes pàgines han quedat inèdites perquè considera que la seva filosofia és contrària al Zeitgeist, l’esperit del temps, que és empirista i materialista, i per altra banda no va aconseguir el sistema rigorós que esperava.

La psicoanàlisi

En els seus articles, Gödel discuteix factors inconscients en el curs dels nostres pensaments i es basa en la psicoanàlisi com a “mètode per al fonament del coneixement” (8).

Els anys 1952-55 solia anar a Nova York per consultar el psicoanalista George Hulbeck (9). Psiquiatra i psicoanalista d’inspiració junguiana, és un antic Dadà que va escriure poemes en la línia surrealista (10). Gödel el rep un diumenge a casa seva i escriu a la seva mare que està molt content amb aquella jornada, va simpatitzar especialment amb el fill d’Hulbeck, encara que ell mateix no tenia fills. Això l’introdueix en el món de l’art; en contacte amb ell, va començar a freqüentar museus i a llegir escriptors alemanys. Però el que el fascina, la seva vocació, és construir un sistema filosòfic com el de Kant o Leibniz. No ho aconseguirà, cosa que posarà la castració de la seva banda, ell que tan bé ho havia demostrat als altres, demostrant els límits de les ambicions d’Hilbert, Frege o Russell, i dels lògics en general (11).

En conclusió

La teoria de Gödel coincideix amb la lògica de la sexuació de Lacan quan aquesta passa de l’universal basat en Aristòtil al no-tot que el lògic, per la seva banda, va destacar magistralment. Es podria dir que Gödel va introduir el femení en les matemàtiques, però la seva vida s’ajusta a les normes de l’època, amb els seus significants-amo sobre la dona, el treball i la vocació matemàtica. El món matemàtic de l’època era completament masculí i no es tractava de discutir qüestions científiques amb dones. Va practicar, com l’aire que es respira, un cert masclisme en la relació amb la seva dona, amb qui compartia cada dia rols tradicionals, tenyits d’un cert infantilisme. Això no impedia que alhora encarnés alguna cosa del no-tot a través del qual participava en l’estrany món que estava desenvolupant el seu marit.

Feminista i “lacanià” pel seu enfonsament de l’univers aristotèlic que s’obre al no-tot, fou, tanmateix, un home del seu temps: era absolutament evident per a ell, més que per a Turing per exemple, com comportar-se com a home en la societat que tanmateix defugia. Ben educat per una mare autoritària, hauria estat un “home de món” perfecte si no hagués hagut de crear un fantàstic “món matemàtic”, suplementari al formalisme, on la seva pel·lícula preferida, Blancaneus de Walt Disney, obtenia un bon lloc.

 

*Exposició a les 51 Jornades de l’Ecole de la Cause freudienne, Paris 20-21 de novembre de 2021.

1 . Cassou-Noguès P., Les démons de Gödel, lògiques et follie, París, Seuil, 2007, p. 20.

2. Ibídem, p. 32.

3. Ibídem, p. 36.

4. Ibídem.

5. Ibídem, p. 94.

6. Cf. Wang H., Kurt Gödel, París, Armand Colin, 1990. Hao Wang va ser un interlocutor privilegiat de Gödel entre 1970 i 1975. Va registrar els seus intercanvis en diversos llibres.

7. Cassou-Noguès P., Les Démons de Gödel, op. cit., pàg. 82.

8. Richard Huelsenbeck va canviar el seu nom el 1939 després d’emigrar per fugir del nazisme.

9. Cassou-Noguès P., Les Démons de Gödel, op. cit., pàg. 82.

10. Lacan J., Le Séminaire, llibre xvi, De l’un à l’altre, text establert per J.-A. Miller, París, Seuil, 2006, pàg. 85-86. Per la conjunció de la castració i el no demostrable, el no decidible.

(Traducció: Ciutat de les Lletres)

Sobre l’autor

Nathalie Charraud és psicoanalista, matemàtica, membre de l’Ecole de la Cause freudienne, Associació Mundial de Psicoanàlisi. Docent de la Secció Clínica de Rennes.

Més publicacions de